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title: Python学习笔记 - 求质数
tags: [Python, 质数, 学习笔记]
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  讲真，我酸了……<!--more-->
  
# 起因
  在学习Python的过程中，我和同学举行了一个比赛，大概内容是用Python做一个时间复杂度最低的质数生成器。   
  在学校里就是有个好处，学校网络上知网下论文是免费的，我大概的查了一下，好像用埃氏筛法的效率比较高。   
  以前我用Linux Shell也写过一个：
```shell
#!/system/bin/sh
max=1000
list="2"
rlist="2"
i=3
while [ $i -lt $max ]
do
[ "$(
echo "$list"|while read a
do
[ "$(($i%$a))" == "0" ]&&{
echo "1"
break 1
}
done
)" == "1" ]||c=$i

[ "$bj" == "" -a "$c" != "" ]&&{
[ "$((${c}*${c}))" -gt "$max" ]&&bj="1"
}

[ "$c" == "" ]||{
[ "$bj" == "1" ]||{
list="$list
$c"
}
echo "$c"
}
c=""
i="$(($i+1))"
done
```
  不过效率极低……因为原生Shell是不支持数组之类的东西，所以其实并不能完全使用埃氏筛法……   
  
# 使用Python做一个
  当然Python还是可以用的，于是我理解了一下，做了一个出来：
```python
maxprime=100000
rprimeset=set(range(2,maxprime+1))
lprimeset=set()
lastprime=0
while lastprime<=maxprime**0.5:
        lastprime=min(rprimeset)
        rprimeset=rprimeset-set(range(lastprime,maxprime+1,lastprime))
        lprimeset.add(lastprime)
primelist=sorted(list(rprimeset|lprimeset))
print(primelist)
#print(primelist,file=open(__file__[:__file__.rfind("/")]+"/prime.txt",'w+'))
```
  这个效率确实比Shell做的好太多了，而且看起来也清晰易懂。在我的电脑上，1000000的质数只需要4s就能算出来   
  
# 结局
  不过我后来在某百科上查了一下他们用埃氏筛做的Python版本……然后我就酸了……他们的代码在我的电脑上只需要0.6s就能跑完1000000的质数……而且我估计他们的空间复杂度还比我小……
```python
  #    python 原生实现
 
def primes(n):
    P = []
    f = []
    for i in range(n+1):
        if i > 2 and i%2 == 0:
            f.append(1)
        else:
            f.append(0)
    i = 3
    while i*i <= n:
        if f[i] == 0:
            j = i*i
            while j <= n:
                f[j] = 1
                j += i+i
        i += 2
 
    P.append(2)
    for x in range(3,n+1,2):
        if f[x] == 0:
            P.append(x)
 
    return P
 
n = 1000000
P = primes(n)
print(P)
```
  感觉好难受，每次在网上搜的代码都比我写的好……算了，反正我也是在学习嘛。   
  后来我听说用欧拉筛法的效率更高……可惜我看完后不太理解……质数算法可真是复杂啊……